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n阶方阵只有零解 则齐次有几个解

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c为何值时,齐次线性方程组
cx1+x2+x3=0
x1+cx2+x3=0
x1+x2+cx3=0
只有零解???
谢谢了。
写出在matlab中的操作步骤。
写出在matlab中的操作步骤何结果。谢谢了 , 设A是m*n矩阵,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为___。(或其空间是___维的) 要有过程,谢谢 , 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )A.r=nB.r<nC.r≥nD.r>n , 已知m×n矩阵A的秩为n-1,α1,α2是齐次...

齐次线性方程组只有零解就说明线性无关,为什么呀,想不通: 方程组的向量形式
x1a1+.....+xnan=0
只有零解恰好说明a1,.... ,an线性无关(定义)
即系数矩阵的列向量组线性无关

matlab 求齐次线性方程组只有零解。: syms c
a=[c 1 1; 1 c 1; 1 1 c];
f=det(a)

f =

c^3-3*c+2

solve('c^3-3*c+2','c')

ans =

-2
1
1

设A是m*n矩阵,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为___。:

设A是m*n矩阵,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r,即n-r维空间。过程如下:

因为矩阵A的秩为r(<n),那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量,那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定,就剩下了n-r个自由未知数,因此可以张成n维空间,基础解系中就需要有n-r个线性无关的解向量。

基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

扩展资料:

基础解系和通解的关系

一、对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)......等均符合方程的解,则系数K为1,2,3,4.....等,因此(1,2,3)就为方程组的基础解系。

二、A是n阶实对称矩阵,假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0;对应于t1的特征向量为b1,t2~tn的分别为b2~bn。

三、此时,Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量,对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

参考资料来源:百度百科-基础解系

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )A.r=nB.r<nC.r:
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.
即:r<n.
故应选B.

已知m×n矩阵A的秩为n-1,α1,α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解,k为任意常数,则方程组AX=0的通: 由m×n矩阵A的秩为n-1,知AX=0的基础解系只含有一个解向量
因此,要构成基础解系的这个解向量,必须是非零向量.
已知α1,α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解
∴α1-α2一定是AX=0的非零解
∴AX=0的通解可表示为k(α1-α2)
故D正确
由于α1、α2、α1+α2可能是零向量
∴A、B、C三个选项错误
故选:D.

设实n阶矩阵A,若齐次线性方程组AX=0的解空间为Rn则A=: AX=0的解空间Rn维数为n
而解空间维数=n-R(A)
∴R(A)=0,即A的秩为0,∴A=0

设n阶矩阵A的各行元素只和为0,且A的秩为n-1又Ω是非齐次线性方程组Ax=b的一个解则Ax=b的:



n阶矩阵A的各行元素之和均为零,
说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解,
由于A的秩为:n-1,
从而基础解系的维度为:n-r(A),
故A的基础解系的维度为1,
由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0,
所以Ax=0的通解为:k(1,1,…,1)T.


设n阶矩阵A的各行元素只和为0且A的秩为n-1Ω是非齐次线性方程组Ax=b的一个解则Ax=b的通解: n 阶矩阵 A 的秩为 n-1,则齐次方程组 Ax = 0 基础解系只含 1 个解向量。
A 的各行元素之和为 0,则 Ax = 0 基础解系是(1, 1, ... , 1)^T
则 非齐次方程组 Ax = b 的解是 x = k(1, 1, ... , 1)^T + Ω

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